Nekrychlove vzory maji jiny tvar nez krychli. Vyznacuji se dvema parametry: model vzoru a vzor. Model vzoru urcuje jeho tvar. Nejjednodussi model je kvadr. Lisi se od krychle pouze tim, ze nema sest ctvercovych stran, nybrz, obecne receno, sest obdelnikovych stran. Ve sve menazerii nekrychlovych vzoru davam k dobru pouze jeden takovy vzor, abych ctenare prilis nenudila. U krychlovych vzoru tento parametr neni treba uvadet. To se samo sebou rozumi, ze model krychlovych vzoru je krychle. Druhy parametr je celkovy vzor na modelu.

Nesmite zapominat, ze material pro trojrozmerne vzory je vice Rubikovych kostek. Z kostek se tezko udela koule. Kdyz hovorim o nekrychlovych vzorech, musim pocitat s tim, ze urcite priznaky krychle ci kvadru zustavaji nedotceny. To nejlepe vidite na modelech v teto casti stranky. Vetsinou to delam tak, ze chodim po tehle zemi s otevrenyma ocima. Kdyz vidim neco, co by dalo dohromady slusny nekrychlovy vzor, tak o veci popremyslim a zacnu tocit. Musim take vzit v uvahu dalsi parametr, celkovy vzor na modelu. Hlavne musim vedet, ktere kostky dat do paritovych paru, a proc.

Pravidlo dane symetrie je prisne dodrzovano, lhostejne, mame-li krychli a nebo ne. Toto pravidlo nedela tvoreni nekrychlovych vzoru zrovna jednoduchym. Spis naopak. Paritove pary jsou naprosto nezbytne. Pokud jste se dosud neobeznamili s paritovymi pary, snazte se to, prosim, udelat driv, nez se pustite do nekrychlovych vzoru. Paritovy par jsou dve kostky se stejnym obarvenim, jenze barvy na dvou opacnych stranach jedne kostky jsou prohozeny relativne k barvam na kostce druhe. Samy o sobe takove kostky vyhlizi stejne. Ale jako par davaji velice dulezity smysl v teorii trojrozmernych vzoru vubec. Takove kostky lze usporadat tak, aby dotykajici se strany mely stejnou barvu. Tato dvoukostkova struktura ma pouze pet barev, protoze barva dotykajicich se stran se schova. Ze dvou dvoukostkovych struktur lze sestrojit ctyrkostkovou strukturu, ktera je celkem ctyrbarevna; dve barvy jsou schovane. A ze dvou ctyrkostkovych struktur jde zhotovit 2x2x2 krychle, ktera schova tri barvy, a svetu ukaze jenom tri. To da rozum, vic nez sest barev zadna krychle nema, stejne jako zadna krychle nema vic nez sest stran. Vsimnete si, ze zde nehovorim o Rubikovych kostkach, ale jenom o kostkach. Zdalipak nekdo uvazoval o tom, sestrojit stavebnici se sparovanymi kostkami, a ucit deti predskolniho veku nejakou zakladni geometrii? Myslim, ze bychom my dospeli byli udiveni, jak by to detickam slo.

Objevila jsem paritove pary? To prave nevim. Kdyz jsem se (s neuspechem) snazila najit lidi na www, kteri tvori trojrozmerne vzory, prisla tato otazka na pretres. David Singmaster, anglicky profesor matematiky a uznavany expert na Rubikovu kostku, mi v emailu napsal, ze jiny anglicky matematik, John Conway, formuloval v osmdesatych letech to, cemu ja rikam "paritove pary." Singmaster neuvedl, zda-li Conway aplikoval tuto myslenku na trojrozmerne vzory, tak jak to delam ja. Pokusila jsem se kontaktovat Conwaye emailem, on vsak mi neodpovida. Asi si mysli, ze nejaky cvok se ho pokousi okradat o jeho drahocenny cas. Tak zas nic nevim. Nic na sitich nenasvedcuje, ze by na tom Conway pracoval. To by ovsem znamenalo... ale skoda mluvit.

Skladani vzoru na Rubikovych kostkach prirozene vyzaduje Rubikovy kostky, s matematikou ve vsi parade. Toto tema spada spis do rekreacni matematiky, nez do sfery detskych her. Vzdyt i dospeli lide nekdy maji s Rubikovou kostkou potize. A nyni musim varovat: kdyz nevyresite jednu kostku, nepokousejte se o trojrozmerne vzory, ale hledte se reseni kostky napred naucit! Nekrychlove vzory jsou asi nejnarocnejsi. Nevim presne, kolik paritovych paru kazdy nekrychlovy vzor ma; to je ruzne a urcuje se to dle potreby Zalezi hlavne na modelu vzoru. Nejlepe je mit po ruce co nejvetsi pocet sparovanych (Rubikovych) kostek, nez prikrocite k tvoreni techto vzoru. Vzpomente si, ze pri tvoreni krychli vetsinou stacilo dat paritove pary do rohu a jinak jsme se na ne - az na jiste vyjimky - mohli celkem beztrestne vykaslat. U nekrychlovych vzoru to nejde. Protoze nemam rada biflovani, nemam ani nasprtano, kolik paritovych paru dany nekrychlovy vzor spotrebuje. Jako obvykle tvorim vsechny vzory, krychle i nekrychle, "po cuchu". Inu, tvorit nekrychlove vzory je zalezitost pudova, budto to pude a nebo to nepude. Tato slova jsem si vypujcila a vytrhla z kontextu od profesora matematiky Dr. Zdislava Kovarika.

Muj prvni nekrychlovy vzor je tak trochu svindl. Vyuzivame fakt, ze vzor Krtetice je kvadr, nikoliv krychle. Tento kvadr ma dva stejne ctverce a ctyri stejne obdelniky. Musite si take davat pozor na hrany pri ose Y. Problem je velmi podobny problemu hran pri ose Z u krychloveho vzoru ctyrsprezi. Z hlediska vzorove problematiky tyto modely jsou si velmi podobne a velmi, velmi jednoduche. Ale nebojte se, neminim ukazovat jeden kvadr za druhym. To by bylo prilis lacine. Naopak, tohle je jediny kvadr v me menazerii nekrychlovych vzoru. Ale jestli vas nahodou zaujaly nekrychlove vzory a nechcete se otravovat s krychlemi, prosim zkuste zacit se vzorem Krtetice, abyste ziskali urcitou praxi jak zachazet s paritovymi pary. Asi ji budete potrebovat. Jestli ne, vyborne, dejte se do skladani nekrychlovych vzoru! V tomto pripade zacnete rovnou se 102-kostkovym vzorem Vasarely. Mimochodem, na vzor Krtetice spotrebujete 36 Rubikovych kostek.

Vasarely je muj nejstarsi nekrychlovy vzor. Na prvni pohled se mi zdal ponekud jednoduchy. Do 5x5x5 krychle vyriznete 3x3x3 diru, a dovnitr date 4 kostky tak, jak vidite na obrazku. Aby vzor byl trojbarevny, je nutno pouzit paritove pary v rozich vzoru. Problem je, ze Vasarely nema 8, ale 13 rohu, vcetne tri kostek uvnitr diry. Kostky uvnitr diry nejsou sparovane. Kdyz jsem Vasarelyho dotocila, vyfotografovala a ulozila do alba mezi ostatni vzory, netusila jsem, ze jej lide budou mit tak radi. Tento vzor se stal dost popularni. K 50tym narozeninam Argonnu usporadal Arts in Science vystavu asi 90ti praci lidi z Argonnu, DOE a University of Chicago. Deset z techto vystavenych fotografii bylo vybrano a dano na Web. Dodnes je tato stranka na Webu jako URL http://www.anl.gov/OPA/sciart. Na teto URL je vsech deset vybranych del i s popisem vystavky a se jmeny prislusnych soudcu. Prohlednete si, prosim, celou vystavku. Jmena autoru jsou serazena podle abecedy. Zda se prevladat nazor, ze pry vzor Vasarely neni jenom tuctova krychle, ma to v sobe neco z moderni architektury. To se zase jednou povedlo, rikala jsem si. Architekture sice rozumim jako koza petrzeli, ale pokusit se o dalsi nekrychlove vzory bych mohla. Ono to nejak dopadne, jako vzdycky. Tak me vlastne Vasarely dokopal k tomuhle zanru.

Dovolte mi si trochu zanadavat. Vasarely je vzor tribarevny na vsech stranach vzoru. Jenze na obrazku to neni videt. Jake jsou tedy barvy dolni, zadni a leve strany? Odpoved na tuto otazku znam, protoze jsem vzor skutecne vytvorila. Nejjednodussi by bylo vzor obejit a zjistit to. Stoji-li vzor na stole se sklenenou deskou, muzete vlezt pod stul a prohlednout si i dolni stranu. Pokud vim, na nekterych strankach si to jde pomoci mysky zjistit. Chce to vzor ozivit a otacet jim ze vsech moznych stran. Zkusila jsem Vasarelyho vyfotografovat z jedne takove pozice a vysledkem jsem byla mile prekvapena. Jednu takovou fotku prikladam, a to vim o jeste lepsich pozicich. Kdybych tak mohla vzor nekde vystavit, navstevnici by si mohli takove fotky poridit sami. Vzor by spravne mel stat na stole se sklenenou deskou, aby zajemci mohli (pokud by chteli) pod ten stul vlezt a prohlednout si dolni stranu. Jenze jak, krucifix, JAK to zaridit, aby takova prohlidka sla i na URLech?? Rada, velmi rada, dodam predem natoceny vzor, to je asi to jedine, co mohu udelat. Pomuze mi nekdo? Prosim, kontaktujte me emailem. Vrely dik!

Napad sestrojit tento vzor me vnukli lide z Wunderlandu. Jejich vlastni pyramida jim pry dala hodne prace :-). Nabidla jsem jim, ze vytvorim pyramidu "podle meho gusta," tribarevnou. Kdyz jsem pyramidu dokoncila, napsala jsem jim email, a oznamila jim, ze pyramida je hotova, a preji-li si ji videt, fotku jim poslu, ale potrebuju jejich adresu. Nikdy mi neodpovedeli. No, ted ji muzou videt na webu, kdyz budou chtit. Troufam si tvrdit, ze kdyz postavim Ceskou pyramidu vedle jejich vlastni The Wunderland Pyramid, neudelam nam hanbu. Pyramida je skutecne tribarevna, ale mohla by byt symetrictejsi. Nejlepsi by asi bylo sestrojit ji tak, aby sirka "schodu" se rovnala vysce. Spodni schod vzoru je dve vrstvy kostek vysoky. S tim se neda nic delat, kdyz chceme tribarevny vzor. Tim padem by ostatni schody mely mit take 2 vrstvy. Tedy sirka schodu by mela byt 2 kostky. Ceska pyramida ma 4 schody a posledni schod by mel mit 2 kostky do sirky a tedy 2 vrstvy do vysky. Musim mit tyto 4 schody o delkach 2, 6, 10 a 14 kostek; celkovy pocet kostek by tedy mel byt 2x(14x14)+2x(10x10)+2x(6x6)+2x(2x2)=672 kostek. Jsou tu dva vazne problemy, a to je hlavni duvod, proc Ceskou pyramidu v tomto podani proste nemohu ukazat. Za prve, plocha 14x14ti-kostkoveho ctverce je vetsi, nez jakou v byte k umisteni pyramidy mam. Na zem pyramidu nechci dat, aby do ni nekdo (v prvni rade ja!) nekopl a nerozhazel ji. A za druhe: kde vzit 672 Rubikovych kostek a nekrast!?

Jednoho dne jsem dostala email z Ceska od otce nemocne holcicky. Zadal mne, jestli bych se nemohla na Internetu podivat, co je noveho ve vyzkumu teto nemoci. Ach jo. O nemoci jsem v zivote neslysela, temhle vecem ja nerozumim. Pristup k rozsahlym informacim na Internetu jeste ze mne nedela expertku ve vsech moznych vedach. Drzim se jen te fyziky a tak trochu matematiky, ale medicina je pro mne spanelskou vesnici. To jsem take napsala otci nemocne holcicky. Napsala jsem mu, at se obrati na experty v Cesku, ti maji k dispozici stejne informace jako ja, a navic budou vedet, jak je vyuzit. Jedine, co mohu udelat je sestrojit vzor a pojmenovat jej po jeho dcerce. To jsem taky po delsi dobe udelala. Vzor Lucie je trojbarevny, tzv. blokovy vzor. Z osmi sparovanych kostek (ve ctyrech paritovych parech) vytvorite 2x2x2 trojbarevnou krycli. Date dohromady 4 takove krychle do 4x4x2 struktury. Puvodni 2x2x2 krychle se nazyva blok. Dva diagonalni bloky pak vyvysite a podlozite cistymi trojbarevnymi bloky, jak vidite na obrazku. Nejlepe je mit Rubikovy kostky, urcene k vybudovani Lucie, sparovane. V pripade Lucie se kostka na modelu pouzije jako blok na vzoru. Model ma tedy 6 kostek. Pouzijeme-li Rubikovy kostky, pak mame dve slozene kostky, a ctyri neslozene. Za slozene kostky dosadime dva ciste osmikostkove bloky, a za neslozene kostky dosadime ctyri sachovnicove bloky. Tyto bloky muzete pouzit i v jinych modelech se stejnym obarvenim. Zkuste to. Docela si s tim vyhrajete.

Vzor Vodnany je pojmenovan po mensim jihoceskem meste, kde jsem vyrostla. Neni to blokovy vzor, jako Lucie. Z 3x3x3 krychle vyjmete dva sloupce po trech kostkach, jak vidite na obrazku. Tim se rychle zkomplikuje situace okolo paritovych paru, protoze je spotrebujete jinak, nez jste zvykli. Samozrejme, kostky ve spodni a vrchni vrstve musi byt sparovane, kvuli horni a dolni strane. Nejblizsi sousede vyndanych kostek v horni a dolni vrstve musi tvorit paritove pary s rohy, jednak kvuli horni a dolni strane, jednak kvuli celkove symetrii daneho vzoru. Ve stredni vrstve vzoru kostky sparovane byt nemusi, ale musite davat pozor, aby spravne ladily s hornimi a dolnimi kostkami. Obrazce na jednotlivych kostkach take nejsou nejjednodussi a vyzaduji dost toceni. Kdyz se na obrazci objevi chyba, zpravidla nelze udelat nic jineho, nez kostku vyresit a zacit znova. Navic musite davat pozor na zrcadlovou symetrii. Je to moc "davani pozoru" pro celkem maly, 21-kostkovy vzor, ale to se neda nic delat. Na to at se tesi ti, kteri se pusti do skladani nekrychlovych vzoru.

Vzor lidovka je velmi podobny jeho krychlovemu bratrovi. Model je stejny jako model pro Vodnany. Na stejnem modelu vytvorime jiny vzor a vse vypada jinak. Paritove pary jsou ty same jako pro model Vodnany.

Petrasek je dvoublokovy vzor s nestejnymi bloky. Videli jste tu dva blokove vzory, Lucii a Schodiste Landryho. Vsechny bloky na techto vzorech jsou stejne, kdezto Petrasek ma kazdy blok jiny, jak barevne tak geometricky. Dolni blok je 4x4x2 kvadr a horni blok je 2x2x2 krychle. Oba bloky musi mit paritove pary ve svych rozich. Jak je videt, muzete si vytocit nekolik bloku ruznych velikosti a ty pak sestavit dohromady. Mozna ze by nebylo na skodu vytocit blokove kostky a ty pak dat do zvlastnich plastickych krabicek tak aby se jeden osmikostkovy blok vesel do jedne takove krabicky. Celkove struktury by tak ziskaly vetsi stabilitu. Nechci nikoho pripravit o pozitek, ktery toceni s jednotlivymi Rubikovymi kostkami prinasi. To bych si nikdy nechtela vzit na svedomi! Kostky by se samozrejme mohly z krabicek vyndat, natocit jinak, sestavit jiny nekrychlovy blokovy vzor, atd. Ku prikladu na Schodiste Landryho bychom potrebovali maximalne 27 takovych krabicek. Myslim, ze by se tento vzor bajecne stabilizoval. Manipulovali bychom totiz s dvaceti sedmi krabickami, ne s 216 Rubikovymi kostkami. Vzor by se mnohem lepe postavil na vystave. Museli byste si kostky do krabicek predem uchystat, ale to musite stejne.

Na jedne z konferenci v roce 2000 jsem se seznamila s panem doktoren Kenem Landrym, profesorem zubarstvi na Washingtonske Universite v Seattle. On take vystavoval ruzne struktury, ale zadne vzory na Rubikovych kostkach netvoril. Ukazal mi jednu strukturu, ve ktere jsem bezpecne rozpoznala mozny model pro nekrychlovy vzor. Kdyz jsem prijela domu, vzor jsem vytocila, ofotografovala a postavila. Je to zatim nejvetsi muj vzor, spotrebuje 216 Rubikovych kostek. Lide, kteri jej vidi, se nekdy chytnou za hlavu a vypisknou: Jeeee. Abyste rozumeli, vzor neni zase tak narocny. Sestavte si 3x3x3 krychli treba z normalnich stavebnicovych kostek. Vemte jeden roh s tremi prilehlymi hranami a postavte to nahoru. Tim vznikne schodiste Landryho. Horni strana originalniho modelu se zmeni v devet stran. Vzor se proste vytvori tak, ze kazdou kostku modelu nahradime osmikostkovym blokem. Blok je, rekla bych, "minivzor" sestrojeny z osmi kostek, sparovanych ve ctyrech paritovych parech s nejakym vzorem. Je-li v modelu celkem 27 kostek, a kazda tato kostka je nahrazena blokem z 8 kostek, pak ma celistvy vzor 27x8=216 kostek. Schodiste Landryho je blokovy vzor, stejne jako Lucie. No a to jsou cele ty cary a kouzla. Dalsi pozadavek lidi je, abych vymyslela nejake prakticke pouziti pro dane vzory. Ja jsem clovek velice neprakticky a nesikovny. Jenze zakaznik nas pan, jehoz rozkazy ignorovat nelze. Za pokus to stoji. Tak jsem na onech devet hornich stran postavila devet malych svicek v kaliskach. Nekteri lide rekli, ze "to je pekne." Svicky jsou umisteny ve stredu kazde horni strany schodiste. Vzor tak ma "prakticke upotrebeni" coby svicen. Prikladam dve fotografie Schodiste Landryho; bez svicek a se svickami, abyste videli, o co kraci. Racte prominout; na jiny originalni napad se asi nezmuzu. Nakonec bych chtela rict, ze schodiste Landryho lze sestavit z mene nebo vice bloku. Model 2x2x2 ma pouze 8 kostek. Vemte jeden roh a postavte jej nahoru. Tak vzniknou ctyri horni strany pro ctyri svicky. A tak dale. Samozrejme, cim vic stran a tudiz svicek, tim vic Rubikovych kostek k tahani na vystavy. Z tohoto duvodu asi zustanu u tech deviti svicek. A je tu jeste jeden velice padny duvod: 512 kostek k sestrojeni Schodiste Landryho o sestnacti hornich stranach ani nemam.

Zpet na obsah